Synchronizacja zegarów

26 paź 2009

Synchronizacja zegarów stanowi fundamentalny punkt szczególnej teorii względności. Każdy punkt w czasoprzestrzeni jest teoretycznie wyposażony w wirtualny zegar i pozostaje tylko zsynchronizować je, aby otrzymać informację o kolejności zdarzeń. W tym celu wysyłamy sygnał świetlny do punktu zaopatrzonego w zegar i czekamy na jego natychmiastową odpowiedź również w postaci impulsu świetlnego.

W momencie jego powrotu znamy opóźnienie zegara, który synchronizowaliśmy co wystarcza nam do określenia pojęcia następstwa i jednoczesności zdarzeń. Należy podkreślić, że synchronizujemy zegary tylko w obrębie tego samego układu inercjalnego.

Już Einstein w swojej pracy „On the Electrodynamics of Moving Bodies” zauważył, że warunek aby sygnał świetlny biegł w obie strony z tą samą prędkością nie jest konieczny. W rzeczywistości możemy jedynie obserwować prędkość światła na drodze zamkniętej, gdzie oczywiście v = 2AB / t.

Możemy uporządkować opis tych synchronizacji wprowadzając współczynnik Reichenbacha

\epsilon(\vec{n},\vec{u_E})=\frac{1}{2}\left(1+b\vec{u_E}\vec{n}\right).

Wtedy prędkość światła wyrazi się wzorem

\vec{c}=\vec{n}\left(1+b\vec{u_E}\vec{n}\right)^{-1}.

W powyższych wzorach wprowadziliśmy czteroprędkość uE. Jest to czteroprędkość pewnego wyróżnionego względem nas układu odniesienia tak zwanego układu preferowanego. Wektor \vec{n} jest jednostkowym wektorem kierunkowym wskazującym na synchronizowany zegar.

Twierdzenie o konwencji synchronizacji mówi, że wybór współczynnika Reichenbacha jest arbitralny, oczywiście w połączeniu z warunkiem na stałość prędkości światła na drodze zamkniętej.

Z tego względu możemy mówić przynajmniej o dwóch rodzajach synchronizacji. Funkcja b(u^0_E) pozwala w STW na wybór właściwej synchronizacji.

  • Synchronizacja standardowa nazywana także synchronizacją Einsteina-Poincaré, gdzie prędkość światła w obu kierunkach jest taka sama. W tym przypadku b = 0, więc

\vec{c}=\vec{n}, \epsilon=\frac{1}{2}

i otrzymujemy standardową postac transformacji Lorentza.

  • Synchronizacja absolutna nazywana także synchronizacją Changa-Tangherliniego, gdzie prędkość światła zależy od kierunku.

Żądamy w tym przypadku, aby składowe czasowo-przestrzenne macierzy transformacji Lorentza spełniały warunek

D(\Lambda,u_E)^0_k=0,

wtedy otrzymujemy

b(u^0_E)=-\frac{1}{u^0_E}.

Współczynnik Reichenbacha wynosi wtedy

\epsilon(\vec{n},\vec{u_E})=\frac{1}{2}\left(1-\frac{\vec{u_E}\vec{n}}{u^0_E}\right).

Natomiast prędkość światła

\vec{c}=\vec{n}\left(1-\frac{\vec{u_E}\vec{n}}{u^0_E}\right)^{-1}.

Źródło: Wikipedia (autorzy, na licencji CC-BY-SA 3.0)